コラッツ予想(コラッツ数列)

中学校 数学

とっても簡単∑(゚Д゚)

今回は、コラッツ予想(数列)について、色々と計算して遊んでみました(^o^)

コラッツ予想 懸賞金1億2000万円
コラッツ予想の真偽を明らかにした方に懸賞金1億2000万円を支払います。 コラッツ予想 任意の正の整数に対し、以下で定義される関数 \(f(x)\) を繰り返し適用すると、いずれ \(1\) になる。 \[ f(x) = \left \{ \begin{array} \

奇数なら、×3をして1を足す

偶数なら÷2をする

という問題です。

1になると、その後、4⇒2⇒1を永遠と繰り返すので、1で止めておきます。

例えば、5なら、

5(5×3+1)⇒16(16÷2)⇒8(8÷2)⇒4(4÷2)⇒2(2÷2)⇒1 というふうになり

7なら、

7⇒22⇒11⇒34⇒17⇒52⇒16⇒8⇒4⇒2⇒1 というふうになります。

たくさんやってみた!!

1 1

2 2→1

3 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

4 4→2→1

5 5→16→8→4→2→1

6 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

7 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

8 8 → 4 → 2 → 1

9 9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

10 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

11 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

12 12 → 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

13 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

14 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

15 15 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

16 16 → 8 → 4 → 2 → 1

17 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

18 18 → 9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

19 19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

20 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

21 21 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

22 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

23 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

24 24 → 12 → 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

25 25 → 76 → 38 → 19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

26 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

27 27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 →   274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 →   1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638   → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 →   1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 →     976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4   → 2 → 1

28 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

29 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

30 30 → 15 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

(手計算なので、間違っているところがあったらすみませんm(_ _)m)

興味を持った人へ

ちなみに、1~99999999の整数の中では、63728127が一番長くて、949項だそうです。

gist.github.comというページに載っていました!!(最後に/mikecat/6bb8e6793674b06e8674をつけて下さい。そのままリンクを貼ると、ページが重くなってしまうことがわかったので。)

こんな感じ↓

63728127 → 191184382 → 95592191 → 286776574 → 143388287 → 430164862 → 215082431 → 645247294 → 322623647 → 967870942 → 483935471 → 1451806414 → 725903207 → 2177709622 → 1088854811 → 3266564434 → 1633282217 → 4899846652 → 2449923326 → 1224961663 → 3674884990 → 1837442495 → 5512327486 → 2756163743 → 8268491230 → 4134245615 → 12402736846 → 6201368423 → 18604105270 → 9302052635 → 27906157906 → 13953078953 → 41859236860 → 20929618430 → 10464809215 → 31394427646 → 15697213823 → 47091641470 → 23545820735 → 70637462206 → 35318731103 → 105956193310 → 52978096655 → 158934289966 → 79467144983 → 238401434950 → 119200717475 → 357602152426 → 178801076213 → 536403228640 → 268201614320 → 134100807160 → 67050403580 → 33525201790 → 16762600895 → 50287802686 → 25143901343 → 75431704030 → 37715852015 → 113147556046 → 56573778023 → 169721334070 → 84860667035 → 254582001106 → 127291000553 → 381873001660 → 190936500830 → 95468250415 → 286404751246 → 143202375623 → 429607126870 → 214803563435 → 644410690306 → 322205345153 → 966616035460 → 483308017730 → 241654008865 → 724962026596 → 362481013298 → 181240506649 → 543721519948 → 271860759974 → 135930379987 → 407791139962 → 203895569981 → 611686709944 → 305843354972 → 152921677486 → 76460838743 → 229382516230 → 114691258115 → 344073774346 → 172036887173 → 516110661520 → 258055330760 → 129027665380 → 64513832690 → 32256916345 → 96770749036 → 48385374518 → 24192687259 → 72578061778 → 36289030889 → 108867092668 → 54433546334 → 27216773167 → 81650319502 → 40825159751 → 122475479254 → 61237739627 → 183713218882 → 91856609441 → 275569828324 → 137784914162 → 68892457081 → 206677371244 → 103338685622 → 51669342811 → 155008028434 → 77504014217 → 232512042652 → 116256021326 → 58128010663 → 174384031990 → 87192015995 → 261576047986 → 130788023993 → 392364071980 → 196182035990 → 98091017995 → 294273053986 → 147136526993 → 441409580980 → 220704790490 → 110352395245 → 331057185736 → 165528592868 → 82764296434 → 41382148217 → 124146444652 → 62073222326 → 31036611163 → 93109833490 → 46554916745 → 139664750236 → 69832375118 → 34916187559 → 104748562678 → 52374281339 → 157122844018 → 78561422009 → 235684266028 → 117842133014 → 58921066507 → 176763199522 → 88381599761 → 265144799284 → 132572399642 → 66286199821 → 198858599464 → 99429299732 → 49714649866 → 24857324933 → 74571974800 → 37285987400 → 18642993700 → 9321496850 → 4660748425 → 13982245276 → 6991122638 → 3495561319 → 10486683958 → 5243341979 → 15730025938 → 7865012969 → 23595038908 → 11797519454 → 5898759727 → 17696279182 → 8848139591 → 26544418774 → 13272209387 → 39816628162 → 19908314081 → 59724942244 → 29862471122 → 14931235561 → 44793706684 → 22396853342 → 11198426671 → 33595280014 → 16797640007 → 50392920022 → 25196460011 → 75589380034 → 37794690017 → 113384070052 → 56692035026 → 28346017513 → 85038052540 → 42519026270 → 21259513135 → 63778539406 → 31889269703 → 95667809110 → 47833904555 → 143501713666 → 71750856833 → 215252570500 → 107626285250 → 53813142625 → 161439427876 → 80719713938 → 40359856969 → 121079570908 → 60539785454 → 30269892727 → 90809678182 → 45404839091 → 136214517274 → 68107258637 → 204321775912 → 102160887956 → 51080443978 → 25540221989 → 76620665968 → 38310332984 → 19155166492 → 9577583246 → 4788791623 → 14366374870 → 7183187435 → 21549562306 → 10774781153 → 32324343460 → 16162171730 → 8081085865 → 24243257596 → 12121628798 → 6060814399 → 18182443198 → 9091221599 → 27273664798 → 13636832399 → 40910497198 → 20455248599 → 61365745798 → 30682872899 → 92048618698 → 46024309349 → 138072928048 → 69036464024 → 34518232012 → 17259116006 → 8629558003 → 25888674010 → 12944337005 → 38833011016 → 19416505508 → 9708252754 → 4854126377 → 14562379132 → 7281189566 → 3640594783 → 10921784350 → 5460892175 → 16382676526 → 8191338263 → 24574014790 → 12287007395 → 36861022186 → 18430511093 → 55291533280 → 27645766640 → 13822883320 → 6911441660 → 3455720830 → 1727860415 → 5183581246 → 2591790623 → 7775371870 → 3887685935 → 11663057806 → 5831528903 → 17494586710 → 8747293355 → 26241880066 → 13120940033 → 39362820100 → 19681410050 → 9840705025 → 29522115076 → 14761057538 → 7380528769 → 22141586308 → 11070793154 → 5535396577 → 16606189732 → 8303094866 → 4151547433 → 12454642300 → 6227321150 → 3113660575 → 9340981726 → 4670490863 → 14011472590 → 7005736295 → 21017208886 → 10508604443 → 31525813330 → 15762906665 → 47288719996 → 23644359998 → 11822179999 → 35466539998 → 17733269999 → 53199809998 → 26599904999 → 79799714998 → 39899857499 → 119699572498 → 59849786249 → 179549358748 → 89774679374 → 44887339687 → 134662019062 → 67331009531 → 201993028594 → 100996514297 → 302989542892 → 151494771446 → 75747385723 → 227242157170 → 113621078585 → 340863235756 → 170431617878 → 85215808939 → 255647426818 → 127823713409 → 383471140228 → 191735570114 → 95867785057 → 287603355172 → 143801677586 → 71900838793 → 215702516380 → 107851258190 → 53925629095 → 161776887286 → 80888443643 → 242665330930 → 121332665465 → 363997996396 → 181998998198 → 90999499099 → 272998497298 → 136499248649 → 409497745948 → 204748872974 → 102374436487 → 307123309462 → 153561654731 → 460684964194 → 230342482097 → 691027446292 → 345513723146 → 172756861573 → 518270584720 → 259135292360 → 129567646180 → 64783823090 → 32391911545 → 97175734636 → 48587867318 → 24293933659 → 72881800978 → 36440900489 → 109322701468 → 54661350734 → 27330675367 → 81992026102 → 40996013051 → 122988039154 → 61494019577 → 184482058732 → 92241029366 → 46120514683 → 138361544050 → 69180772025 → 207542316076 → 103771158038 → 51885579019 → 155656737058 → 77828368529 → 233485105588 → 116742552794 → 58371276397 → 175113829192 → 87556914596 → 43778457298 → 21889228649 → 65667685948 → 32833842974 → 16416921487 → 49250764462 → 24625382231 → 73876146694 → 36938073347 → 110814220042 → 55407110021 → 166221330064 → 83110665032 → 41555332516 → 20777666258 → 10388833129 → 31166499388 → 15583249694 → 7791624847 → 23374874542 → 11687437271 → 35062311814 → 17531155907 → 52593467722 → 26296733861 → 78890201584 → 39445100792 → 19722550396 → 9861275198 → 4930637599 → 14791912798 → 7395956399 → 22187869198 → 11093934599 → 33281803798 → 16640901899 → 49922705698 → 24961352849 → 74884058548 → 37442029274 → 18721014637 → 56163043912 → 28081521956 → 14040760978 → 7020380489 → 21061141468 → 10530570734 → 5265285367 → 15795856102 → 7897928051 → 23693784154 → 11846892077 → 35540676232 → 17770338116 → 8885169058 → 4442584529 → 13327753588 → 6663876794 → 3331938397 → 9995815192 → 4997907596 → 2498953798 → 1249476899 → 3748430698 → 1874215349 → 5622646048 → 2811323024 → 1405661512 → 702830756 → 351415378 → 175707689 → 527123068 → 263561534 → 131780767 → 395342302 → 197671151 → 593013454 → 296506727 → 889520182 → 444760091 → 1334280274 → 667140137 → 2001420412 → 1000710206 → 500355103 → 1501065310 → 750532655 → 2251597966 → 1125798983 → 3377396950 → 1688698475 → 5066095426 → 2533047713 → 7599143140 → 3799571570 → 1899785785 → 5699357356 → 2849678678 → 1424839339 → 4274518018 → 2137259009 → 6411777028 → 3205888514 → 1602944257 → 4808832772 → 2404416386 → 1202208193 → 3606624580 → 1803312290 → 901656145 → 2704968436 → 1352484218 → 676242109 → 2028726328 → 1014363164 → 507181582 → 253590791 → 760772374 → 380386187 → 1141158562 → 570579281 → 1711737844 → 855868922 → 427934461 → 1283803384 → 641901692 → 320950846 → 160475423 → 481426270 → 240713135 → 722139406 → 361069703 → 1083209110 → 541604555 → 1624813666 → 812406833 → 2437220500 → 1218610250 → 609305125 → 1827915376 → 913957688 → 456978844 → 228489422 → 114244711 → 342734134 → 171367067 → 514101202 → 257050601 → 771151804 → 385575902 → 192787951 → 578363854 → 289181927 → 867545782 → 433772891 → 1301318674 → 650659337 → 1951978012 → 975989006 → 487994503 → 1463983510 → 731991755 → 2195975266 → 1097987633 → 3293962900 → 1646981450 → 823490725 → 2470472176 → 1235236088 → 617618044 → 308809022 → 154404511 → 463213534 → 231606767 → 694820302 → 347410151 → 1042230454 → 521115227 → 1563345682 → 781672841 → 2345018524 → 1172509262 → 586254631 → 1758763894 → 879381947 → 2638145842 → 1319072921 → 3957218764 → 1978609382 → 989304691 → 2967914074 → 1483957037 → 4451871112 → 2225935556 → 1112967778 → 556483889 → 1669451668 → 834725834 → 417362917 → 1252088752 → 626044376 → 313022188 → 156511094 → 78255547 → 234766642 → 117383321 → 352149964 → 176074982 → 88037491 → 264112474 → 132056237 → 396168712 → 198084356 → 99042178 → 49521089 → 148563268 → 74281634 → 37140817 → 111422452 → 55711226 → 27855613 → 83566840 → 41783420 → 20891710 → 10445855 → 31337566 → 15668783 → 47006350 → 23503175 → 70509526 → 35254763 → 105764290 → 52882145 → 158646436 → 79323218 → 39661609 → 118984828 → 59492414 → 29746207 → 89238622 → 44619311 → 133857934 → 66928967 → 200786902 → 100393451 → 301180354 → 150590177 → 451770532 → 225885266 → 112942633 → 338827900 → 169413950 → 84706975 → 254120926 → 127060463 → 381181390 → 190590695 → 571772086 → 285886043 → 857658130 → 428829065 → 1286487196 → 643243598 → 321621799 → 964865398 → 482432699 → 1447298098 → 723649049 → 2170947148 → 1085473574 → 542736787 → 1628210362 → 814105181 → 2442315544 → 1221157772 → 610578886 → 305289443 → 915868330 → 457934165 → 1373802496 → 686901248 → 343450624 → 171725312 → 85862656 → 42931328 → 21465664 → 10732832 → 5366416 → 2683208 → 1341604 → 670802 → 335401 → 1006204 → 503102 → 251551 → 754654 → 377327 → 1131982 → 565991 → 1697974 → 848987 → 2546962 → 1273481 → 3820444 → 1910222 → 955111 → 2865334 → 1432667 → 4298002 → 2149001 → 6447004 → 3223502 → 1611751 → 4835254 → 2417627 → 7252882 → 3626441 → 10879324 → 5439662 → 2719831 → 8159494 → 4079747 → 12239242 → 6119621 → 18358864 → 9179432 → 4589716 → 2294858 → 1147429 → 3442288 → 1721144 → 860572 → 430286 → 215143 → 645430 → 322715 → 968146 → 484073 → 1452220 → 726110 → 363055 → 1089166 → 544583 → 1633750 → 816875 → 2450626 → 1225313 → 3675940 → 1837970 → 918985 → 2756956 → 1378478 → 689239 → 2067718 → 1033859 → 3101578 → 1550789 → 4652368 → 2326184 → 1163092 → 581546 → 290773 → 872320 → 436160 → 218080 → 109040 → 54520 → 27260 → 13630 → 6815 → 20446 → 10223 → 30670 → 15335 → 46006 → 23003 → 69010 → 34505 → 103516 → 51758 → 25879 → 77638 → 38819 → 116458 → 58229 → 174688 → 87344 → 43672 → 21836 → 10918 → 5459 → 16378 → 8189 → 24568 → 12284 → 6142 → 3071 → 9214 → 4607 → 13822 → 6911 → 20734 → 10367 → 31102 → 15551 → 46654 → 23327 → 69982 → 34991 → 104974 → 52487 → 157462 → 78731 → 236194 → 118097 → 354292 → 177146 → 88573 → 265720 → 132860 → 66430 → 33215 → 99646 → 49823 → 149470 → 74735 → 224206 → 112103 → 336310 → 168155 → 504466 → 252233 → 756700 → 378350 → 189175 → 567526 → 283763 → 851290 → 425645 → 1276936 → 638468 → 319234 → 159617 → 478852 → 239426 → 119713 → 359140 → 179570 → 89785 → 269356 → 134678 → 67339 → 202018 → 101009 → 303028 → 151514 → 75757 → 227272 → 113636 → 56818 → 28409 → 85228 → 42614 → 21307 → 63922 → 31961 → 95884 → 47942 → 23971 → 71914 → 35957 → 107872 → 53936 → 26968 → 13484 → 6742 → 3371 → 10114 → 5057 → 15172 → 7586 → 3793 → 11380 → 5690 → 2845 → 8536 → 4268 → 2134 → 1067 → 3202 → 1601 → 4804 → 2402 → 1201 → 3604 → 1802 → 901 → 2704 → 1352 → 676 → 338 → 169 → 508 → 254 → 127 → 382 → 191 → 574 → 287 → 862 → 431 → 1294 → 647 → 1942 → 971 → 2914 → 1457 → 4372 → 2186 → 1093 → 3280 → 1640 → 820 → 410 → 205 → 616 → 308 → 154 → 77 → 232 → 116 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

僕が自分でやると、849項目(202018のところ)で偶数なのに×3+1をしていて、なにかがおきてしまいました。なので、この計算結果は、このアプリで計算させてもらっています。興味があったら是非やってみてください!

コラッツ数列を計算するアプリ
入力された任意の初期値からコラッツ数列を計算します。

グラフにしてみると•••⁉︎

27をグラフにしてみると・・・?

こんな感じになります。(63728127もやって見て下さい!!)

今日も読んでくれて本当にありがとうございました!!!!!!

コメント

タイトルとURLをコピーしました